Je veux le plus grand

Le 48e congrès de la SBPMef s’ouvre aujourd’hui, avec plein plein de collègues présents, plus que par rapport aux années précédentes, me semble-t-il.  Nous sommes accueillis au Collège Saint Michel d’Etterbeek. Le directeur a commencé par citer Hugo Duminil-Copin pour souhaiter que davantage de jeunes (et de moins jeunes) ressentent le plaisir de faire des mathématiques.Puis nous avons suivi la…

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İsviçre'de faaliyet gösteren iki araştırmacıya "Nobel Matematik Ödülü" verildi

🇨🇭SESİ- İsviçre’deki iki bilim insanı Fields madalyası ile ödüllendirildi. Cenevre Üniversitesi’nden Fransız matematikçi Hugo Duminil-Copin ile Lozan’daki İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü’nde Sayı Teorisi Başkanı olan Ukraynalı Maryna Viazovska, genellikle matematikte Nobel Ödülü olarak anılan prestijli Fields Madalyası’nı kazandı. 37 yaşındaki Maryna Viazovska, bu ödülü alan ikinci kadın oldu (ilki 2014 yılında İranlı Maryam Mirzakhani idi). Viazovska, Rusya’nın 24 Şubat’ta Ukrayna’yı işgal etmesinin hem kendisinin hem de tüm Ukraynalıların hayatını temelden değiştirdiğini söyledi. “Ukrayna benim anavatanım ve nasıl yok edildiğini, kaç kişinin öldüğünü görmek… tabii ki çok zor” dedi. Diğer kazananlar ise Cenevre Üniversitesi’nden Fransız matematikçi Hugo Duminil-Copin; Princeton’dan Koreli-Amerikalı matematikçi June Huh; ve Oxford Üniversitesi’nden İngiliz matematikçi James Maynard. Fields Madalyası, her dört yılda bir 40 yaşın altındaki matematikçilere verilir. Alıcılar genellikle bu yıl Rusya’da yapılması planlanan ancak bunun yerine Helsinki’ye taşınan Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde duyurulur. Read the full article

Quatre mathématiciens ont reçu à Helsinki la médaille Fields, dont un français et une Ukrainienne, qui devient la deuxième femme à recevoir cette prestigieuse distinction depuis sa création en 1936. Remise tous les quatre ans, cette récompense est considérée comme l'équivalent d'un "Nobel de mathématiques".

Patru matematicieni primesc Medalia Fields. Ucraineanca Marina Viazovska, printre ei

Patru matematicieni primesc Medalia Fields. Ucraineanca Marina Viazovska, printre ei

Patru matematicieni au primit la Helsinki Medalia Fields, ce omagiază descoperirile excepţionale ale cercetătorilor sub 40 de ani. Este vorba despre francezul Hugo Duminil-Copin, ucraineanca Marina Viazovska, a doua femeie care a primit această distincţie prestigioasă din 1936, americanul June Huh şi britanicul James Maynard, relatează AFP. Medalia, acordată de Uniunea Internaţională de…

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Much of this was already known for Bernoulli percolation, the simple model in which the presence or absence of a black edge is determined through independent coin flips. But for most percolation models, that’s not the case. Instead, the existence of a black edge in one part of the lattice will influence whether there are black edges elsewhere. Due to these long-range dependencies, such percolation models are much more difficult to understand.

Hugo Duminil-Copin Wins the Fields Medal | Quanta Magazine

#Médaille #Fields 2022 : Hugo Duminil-Copin, les frontières du hasard

Le Français Hugo Duminil-Copin est à la fois professeur dans le prestigieux Institut des hautes études scientifiques (IHES, Bures-sur-Yvette) et à l’université de Genève.

LES MATHS et le réel                                                                                                                                                                                                                      Explorer les frontières de l'aléatoire | larecherche.fr                                          Hugo Duminil-Copin, mensuel 535  : Les trajectoires aléatoires sur un réseau, très proches des interfaces aléatoires de la physique, sont aujourd'hui étudiées grâce à de puissants outils de probabilités. Les mathématiciens commencent notamment à comprendre à quelle vitesse ces courbes s'éloignent de leur point de départ et à les dénombrer.                                                                                                                                                                                                                  La nature est riche en phénomènes à grande échelle trouvant leurs sources dans des interactions microscopiques. Qu'il s'agisse des changements de phase dans les matériaux, de la propagation d'une épidémie ou de celle d'un front d'incendie, de la conduction dans certains alliages, de la viscosité de matériaux polymérisés, de nombreux phénomènes sont régis par des lois microscopiques aléatoires, alors que leur comportement macroscopique paraît obéir à des lois globales déterministes. Avec comme cadre unificateur la physique statistique, les physiciens se sont emparés avec succès de ces problèmes dans la deuxième partie du XXe siècle, menant ainsi à une théorie relativement complète des transitions de phases.                                                                                                                                                                            Depuis une quinzaine d'années, les mathématiciens disposent d'outils puissants pour étudier le comportement des courbes formées par la frontière entre deux phases d'un même système, comme le front de propagation d'un incendie, qui sont typiquement aléatoires. Trois objets qui ont de forts liens entre eux sont particulièrement étudiés : le mouvement brownien, les marches aléatoires et les marches aléatoires auto-évitantes, qui sont des chemins aléatoires sur un quadrillage qui ne se recoupent pas. Construire une théorie prédictive pour ces dernières représente un immense défi pour les probabilistes : de nombreuses conjectures sont pressenties, mais restent en suspens faute de démonstration propre. Dans le cadre d'un quadrillage hexagonal - comme un nid-d'abeilles -, nous avons obtenu avec Stanislav Smirnov, de l'université de Genève, une estimation du nombre de chemins aléatoires auto-évitants pour une longueur donnée. Ce n'est qu'un petit pas vers une théorie complète, mais qui nous ouvre une voie vers une meilleure compréhension de ces objets aléatoires, dont la première manifestation résulte d'une observation naturaliste.                                                                                                                                  En 1827, le botaniste britannique Robert Brown observe au microscope l'agitation désordonnée de petits corpuscules présents à l'intérieur de grains de pollen. Il remarque que chaque particule rebondit continuellement, repartant à chaque instant dans une nouvelle direction. Pour l'observateur de l'époque, ces particules semblent suivre des trajets aléatoires, car imprévisibles. Brown en déduit qu'elles sont animées ! Bien que ce phénomène soit aujourd'hui expliqué sans référence à un caractère vivant, ce mouvement porte le nom de mouvement brownien en hommage à son découvreur.                                                                                                                                                                          Un chemin au hasard                                                                                                                                                                                                                              Le mouvement brownien aurait pu rester un phénomène naturel isolé. Cependant, il prend une dimension théorique au début du XXe siècle. Tout d'abord, le mathématicien français Louis Bachelier suggère son usage en finance. Cette idée féconde mène, des années plus tard, au développement du calcul stochastique, outil principal pour l'étude des marchés financiers. Dans l'un de ses quatre articles fondateurs de l'année 1905, un certain Albert Einstein propose la plus spectaculaire des applications du mouvement brownien : prouver l'existence d'atomes. Ce que fait le physicien français Jean Perrin en 1908. Plus rien n'arrête alors la progression du mouvement brownien. Aujourd'hui, il est un objet fondamental en sciences expérimentales et théoriques.                                                                                                                                                                                                                                              Le mouvement brownien est donc un chemin au hasard. Mais comment le construire ? Considérons d'abord des trajectoires modélisant un mouvement discontinu. Abandonnons l'interprétation d'une particule évoluant dans un liquide et imaginons plutôt qu'elle se déplace d'un sommet à un autre, le long des arêtes d'un réseau carré. Introduisons maintenant du hasard. Lorsque la particule atteint un sommet, elle change de direction aléatoirement en choisissant l'une des quatre directions avec une probabilité de 1/4. Cela revient à jeter un dé à quatre faces (les amateurs de jeux de rôles sauront qu'un tel dé peut être construit à l'aide d'un tétraèdre régulier), et à partir vers le nord (respectivement, l'ouest, le sud, l'est) si le résultat est 1 (respectivement 2, 3, 4). Ce modèle de trajectoire aléatoire est baptisé marche aléatoire. Notez que, pour l'instant, les trajectoires peuvent passer plusieurs fois par le même endroit, et que la particule peut rebrousser chemin lorsqu'elle atteint un sommet.                                                                                                                                    Maintenant que nous sommes en mesure de tirer une trajectoire aléatoirement, que peut-on dire de sa géométrie typique ? Par exemple, si un segment entre deux sommets représente un mètre, à quelle distance de son point de départ la particule se situe-t-elle après avoir parcouru n arêtes sur le réseau ? Si celle-ci se dirige tout droit, elle finira à n mètres de son point d'origine ; mais si elle choisit au hasard son chemin, la probabilité qu'elle aille systématiquement dans la même direction sera très petite. En fait, il est possible de montrer, en se fondant sur la notion statistique de variance (*), que la distance typique après n pas sera de l'ordre de n arêtes.                                                                                                                                                                                                            Les mathématiciens savent dire plus que cela : ils sont capables de décrire le comportement de la marche aléatoire quand le nombre de pas tend vers l'infini (son comportement asymptotique). Imaginons une carte à l'échelle 1/n autour du point d'origine, c'est-à-dire qu'un mètre est représenté par une distance de 1/n mètre sur la carte (notez que la taille de la carte grandit lorsque n croît). Lorsque l'on trace le chemin parcouru par la marche sur une telle carte, le tracé obtenu est très désordonné et fractal (*). Quand n est très grand (et donc la taille des arêtes toute petite), le tracé ressemble en fait à s'y méprendre au mouvement brownien. Au milieu du siècle dernier, le probabiliste américain Monroe D. Donsker donna un sens mathématique à cette observation : il montra que la marche aléatoire effectuée par la particule converge vers le mouvement brownien quand n tend vers l'infini.                                                                                                                                                                                Ainsi, le mouvement brownien, qui est un mouvement aléatoire continu, peut être décrit comme une limite de marches aléatoires (dessinées sur des réseaux de plus en plus petits), qui sont des mouvements aléatoires discrets plus simples à introduire. Historiquement toutefois, il fut d'abord défini comme une courbe continue...                                                                                                                                                                                                                        ...Jusqu'ici, la marche peut repasser plusieurs fois quelque part. Ajoutons une condition supplémentaire sur la trajectoire : on lui interdit de repasser au même endroit. Il s'agit de trajectoires dites « auto-évitantes ». Ces dernières ont été très utiles pour démontrer des conjectures sur le mouvement brownien (notamment la conjecture de Mandelbrot). En physique, elles peuvent représenter de longs polymères ou de longues interfaces entre deux systèmes (partie rouillée ou saine d'un métal, deux liquides non miscibles, front d'incendie, etc.)...                                                                                                                                                                                                                                    LA MARCHE AUTO-ÉVITANTE par Vincent Beffara                                            École Polytechnique Journée de Mathématiques ... - Prepas.org Chemin auto-évitant — Wikipédia                                                                                                                           Hugo Duminil-Copin - IHES                                                                              Marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction                                      Raconte-moi ... le processus SLE - Société Mathématique de ...

Mathematicians demonstrate the symmetry of phase transitions

Mathematicians demonstrate the symmetry of phase transitions

https://theministerofcapitalism.com/blog/mathematicians-demonstrate-the-symmetry-of-phase-transitions/

The presence of conformal invariance has a direct physical significance: it indicates that the overall behavior of the system will not change even if the microscopic details of the substance are modified. It also hints at a certain mathematical elegance that is installed, for a brief interlude, in the same way that the whole system is breaking its general form and becoming something else.

The first tests

In 2001 Smirnov produced the first rigorous mathematics test of conformal invariance in a physical model. It was applied to a percolation model, which is the process of passing liquid through a maze into a porous medium, such as a stone.

Smirnov examined percolation in a triangular network, where only water is allowed to flow through “open” vertices. Initially, each vertex has the same probability of being open to water flow. When the probability is low, the chances of the water having a path to the stone is low.

But as the probability slowly increases, there comes a point where there are enough open vertices to create the first path that the stone spans. Smirnov showed that at the critical threshold, the triangular lattice is invariant conformally, that is, percolation occurs regardless of how you transform it with conformal symmetries.

Five years later, at the 2006 International Congress of Mathematicians, Smirnov announced which had again demonstrated conformal invariance, this time in the Ising model. Combined with the 2001 test, this innovative work earned him the Fields Medal, the highest honor in mathematics.

In recent years, other tests have been filtered on a case-by-case basis, establishing a conformal invariance for specific models. None has come close to demonstrating the universality Polyakov envisioned.

“Previous tests that worked were tailored to specific models,” he said Federico Camia, mathematical physicist at New York University in Abu Dhabi. “You have a very specific tool to prove it for a very specific model.”

Smirnov himself acknowledged that his two tests were based on a kind of “magic” that existed in the two models he was working with, but that they are not usually available.

“Because I used magic, it only works in situations where there is magic and we haven’t been able to find magic in other situations,” he said.

The new work is the first to interrupt this pattern, demonstrating that rotational invariance, a fundamental feature of conformal invariance, exists widely.

One by one

Duminil-Copin began thinking to demonstrate universal conformal invariance in the late 2000s, when he was a graduate student of Smirnov at the University of Geneva. He had a unique understanding of the brilliance of his mentor’s techniques and also of his limitations. Smirnov overlooked the need to demonstrate the three symmetries separately, and instead found a direct way to establish conformal invariance, such as a shortcut to a peak.

“He is an incredible problem solver. He demonstrated the conformal invariance of two models of statistical physics by finding the entrance to this huge mountain, like this kind of axis that passed, ”said Duminil-Copin.

For years after graduate school, Duminil-Copin worked on creating a set of tests that could eventually allow him to go beyond Smirnov’s work. When he and his co-authors set to work seriously on conformal invariance, they were already willing to take a different approach than Smirnov had. Instead of running their chances with magic, they returned to the original hypotheses about the conformal invariance made by Poliakov and later physicists.

Hugo Duminil-Copin, of the Institute for Advanced Scientific Studies and the University of Geneva, and his collaborators are adopting a symmetry approach at the same time to demonstrate the universality of conformal invariance.Photography: IHES / MC Vergne

Physicists had required a three-step demonstration, one for each symmetry present in the conformal invariance: translational, rotational, and scale. Prove each of them separately and obtain a conformal invariance as a result.

With this in mind, the authors set out to prove scale invariance first, believing that rotational invariance would be the most difficult symmetry and knowing that translational invariance was simple enough and would not require its own proof. In attempting this, they realized that they could demonstrate the existence of rotational invariance at the critical point in a wide variety of percolation models in square and rectangular grids.

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980 - Deux mathématiciens français primés à Berlin

980 – Deux mathématiciens français primés à Berlin

Les Français Hugo Duminil-Copin et Vincent Calvez, lauréats 2016 du prix de la European Mathematical Society (EMS).

Les Français Hugo Duminil-Copin et Vincent Calvez viennent d’être distingués par la European Mathematical Society (EMS), dont le congrès se tient cette semaine à Berlin. Présentation de ces deux jeunes mathématiciens par Christoph Sorger, directeur de l’Institut…

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Quatre mathématiciens remportent la #médaille #Fields, dont le Français Hugo Duminil-Copin

Quatre mathématiciens remportent la médaille Fields, dont le Français Hugo Duminil-Copin